當(dāng)ESR不為零時(shí)求解方法同上面相似，由于引入了ESR參數(shù)P(t)、Q(t)及電容放電方程變化如下：

前面的仿真和計(jì)算用的是500uF的輸出電容，當(dāng)考慮ESR時(shí)電容要選的更大些，這里選3300uF電容ESR≈0.018。重新繪制輸出電壓波形并同Saber仿真對比如下：

                                        圖1-3 引入ESR后的輸出電壓波形對比

如果考慮實(shí)際變壓器初次級間的寄生電容，引入寄生電容后的紋波電壓波形如下：

                       圖1-4 變壓器寄生電容引起的電壓尖峰

采用微積分方程雖然可以精確的描繪出電壓波形但其計(jì)算過程較繁瑣耗時(shí)也較多，從圖1-3的波形可以看出純電容（假設(shè)電容與ESR分離）上的紋波相對于ESR電阻上的紋波要小很多，如果將純電容上的電壓近似為零紋波可以得到一個(gè)近似的電容與紋波的關(guān)系方程。

                   圖1-5 最大電壓近似方程

                   圖1-6 最小電壓近似方程

二者之差既為最大紋波電壓，得到的紋波、電容關(guān)系曲線如下

                     圖1-7 紋波與輸出電容近似關(guān)系

將這個(gè)近似方程曲線同精確的微積分方程曲線放在一起想看看偏差多少，結(jié)果有些意外見下圖

                                   圖1-8 近似方程同微分方程的曲線對比

如圖1-8兩條曲線接近于重合，如果此結(jié)果是正確的話那么采用圖1-7中的公式來求解輸出電容將會十分的便捷且準(zhǔn)確。

Saber仿真同近似方程的數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證如下：

                              圖1-9 Saber同Mathcad數(shù)據(jù)對比（DCM、CCM）

Saber的仿真結(jié)果也驗(yàn)證了這個(gè)近似方程是比較準(zhǔn)確的。

Saber軟件的CosmosScope突然打不開了重裝軟件無果，在不重裝系統(tǒng)的前提下如何解決？（2012版）

計(jì)算輸出電容時(shí)有個(gè)常見的公式：Cout=（Io*10）/(f*Vripple(pk-pk))*10^6，下面將這個(gè)公式同近似公式進(jìn)行對比：

         圖1-10 近似方程與經(jīng)驗(yàn)方程的對比

如圖1-10兩種方法得到的曲線幾乎完全重合，不過是在占空比Don=0.45、電流紋波率r=1.152的條件下（其它條件下并不重合）?？梢哉f常見公式（或稱經(jīng)驗(yàn)公式）是近似公式中的一個(gè)特例，近似公式適用的范圍更廣而且可以知道方程式怎么來的。

由近似方程可以看出影響輸出電壓紋波大小的因素是次級峰值電流和電容ESR，這里的ESR是按60*10^-6/Co來估算的那么只剩下次級峰值電流這一變量，或者說次級峰值電流越大輸出的紋波越大。

仍以5V/2A為例，列舉不同情況下的紋波變化規(guī)律：

                              圖1-11-1 輸出紋波與電流紋波率的關(guān)系

圖1-11-1分別為DCM、BCM、CCM三種模式下的輸出紋波曲線，取相同的輸出電容則斷續(xù)模式紋波最大連續(xù)模式紋波最小。

取臨界模式，輸出紋波與初次級匝比的關(guān)系如下：

                               圖1-11-2 輸出紋波與匝比n的關(guān)系

列舉幾個(gè)反激的電流波形（功率10W開關(guān)頻率60Khz）

                                 圖1-12-1 DCM、BCM、CCM電流波形

設(shè)計(jì)一個(gè)10W60Khz的反激，如果選連續(xù)模式則峰值電流小如果選斷續(xù)模式峰值電流大（同在Vin=100V條件下）。

假設(shè)電路已經(jīng)設(shè)計(jì)好取電感L=2378mH，輸入從低壓到高壓的電流波形如下：

                                    圖1-12-2 不同輸入電壓時(shí)的電流波形

如圖1-12-2，低壓輸入時(shí)電流為連續(xù)模式高壓輸入時(shí)電流為斷續(xù)模式，峰值電流不受輸入電壓影響。

100V輸入時(shí)重載到輕載的三種模式電流波形如下：

                                   圖1-12-3 不同功率下的電流波形

負(fù)載上的電流Io紋波比較小近似認(rèn)為是直線可以得到Ic=Id-Io的關(guān)系式（Ic為電容電流，Id為輸出二極管電流），波形如下：

                           圖2-1 電容電流關(guān)系圖

對電容上的電流進(jìn)行有效值計(jì)算，一種方法是直接積分第二種方法是采用有效值公式，得到的結(jié)果如下：

                           圖2-2 兩種有效值計(jì)算方法

圖2-2是一個(gè)10W左右的反激其臨界功率是6W，連續(xù)模式時(shí)（大于6W）兩個(gè)公式結(jié)果基本一致進(jìn)入斷續(xù)模式后二者出現(xiàn)了差別，理論上用積分計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該更準(zhǔn)確些。

輸出電容的損耗和容值的關(guān)系基本上也是ESR與容值的關(guān)系，如下圖：

                           圖2-3 輸出電容損耗和容值的關(guān)系

有了電流有效值就可以估算出電容壽命,采用與輸入電容相同的計(jì)算方法：

                           圖2-4 輸出電容壽命估算

根據(jù)電容的不同公式中的參數(shù)要作調(diào)整。

圖2-2中常見公式法在斷續(xù)模式的偏差是由1-D引起的，

在連續(xù)模式下Doff=1-D，當(dāng)斷續(xù)模式時(shí)要用Vin*D/Vor來替代1-D同時(shí)取r=2，修正后的公式結(jié)果同積分法一致了見上圖。

將連續(xù)模式、斷續(xù)模式統(tǒng)一起來的表達(dá)式如下：

連續(xù)模式CCM：r<2，斷續(xù)模式DCM：r=2。

前面舉的60W的例子輸出電容與紋波電壓的關(guān)系如下，

                           圖3-1 60W反激輸出電容與紋波電壓的關(guān)系

如果設(shè)計(jì)指標(biāo)是輸出紋波小于100mV那么輸出電容需大于20mF（20000uF），這么大的電容成本太高還有啟動(dòng)等問題。一種解決方法是選用ESR小的電容比如固態(tài)電容，另外比較常見是后面再加一級LC濾波電路。

加一級LC后輸出變成了π型濾波器，因有后一級LC的濾波作用前一級電容的紋波不是主要矛盾其壽命應(yīng)當(dāng)是主要考慮的問題。參考下面的壽命/容量曲線圖：

                                 圖3-2 電容壽命、容量關(guān)系圖

這里取前級電容5000uF在40度環(huán)境下壽命大于6年，參考圖3-1前級電容上的紋波400mV左右。

后級的LC濾波電路考慮到電感越大損耗越大一般取100uH以下，電容匹配電感盡量降低LC濾波電路對環(huán)路的影響，利用公式sqrt(L*C)=1/(2*π*f)將電容轉(zhuǎn)換為C(f,L)函數(shù)，得到輸出紋波跟濾波電感之間的關(guān)系曲線：

                             圖3-2 輸出紋波與濾波電感的關(guān)系圖

如圖3-2假設(shè)選取諧振頻率為20Khz的曲線，當(dāng)濾波電感大于3.7uH后輸出紋波可低于100mV，這里選取L=4uH，C=16uF，得到的bode圖如下：

（未考慮電容的ESL和電感的ESR）

                            圖3-3 電感L=4uH時(shí)的bode圖

如圖3-3假設(shè)穿越頻率為10Khz則此LC濾波電路會給環(huán)路帶來-34.1度的相移。

如果仍取20KH諧振頻率當(dāng)濾波電感L=100uH時(shí)的bode圖如下：

                           圖3-4電感L=100uH時(shí)的bode圖

在穿越頻率10Khz處相移-86度，幅度大幅衰減，帶來的直觀影響是動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。

上述是采用基波法而實(shí)際輸入波形（前級電容的紋波）是近似三角波+方波，這造成計(jì)算上的一些偏差，列舉三組數(shù)據(jù)：

電感L                  1uH         10uH         100uH 

Saber (V)           0.2189     0.0417       0.00416

Mathcad(V)        0.176       0.039         0.00438

對前級電容紋波做FFT分析：

                                   圖3-5 前級紋波FFT

得到如上的諧波和相位分量（用Saber軟件對比過，結(jié)果一致），再將各次諧波進(jìn)行逆FFT變換：

                                    圖3-6 前級電容紋波IFFT

逆變換后的波形和原始波形基本重合，現(xiàn)在想對各次諧波進(jìn)行LC濾波后（基波分析法）再進(jìn)行逆FFT變換這樣得到的結(jié)果應(yīng)當(dāng)會比較準(zhǔn)確了，但怎樣去實(shí)現(xiàn)就不知道了。這種方法用在這里有點(diǎn)小題大做，如果能用于LLC電路分析或許效果不錯(cuò)。

根據(jù)模相乘、角相加原理對FFT逆變換公式做如下調(diào)整：

基于此方程的IFFT結(jié)果波形同Saber仿真對比如下：（C1=5000uF,L=1uH,C2=16uF）

                    圖3-7加入基波分析法的IFFT波形與Saber仿真對比

圖3-7二者波形基本一致（圖（b）ui采用的是近似輸出紋波不是積分方程得到的精確輸出紋波），取不同濾波電感后的結(jié)果也一致，證明采用上述方法是可行的。

后面做磁芯損耗分析時(shí)損耗公式都是基于正弦波下的而多數(shù)電源實(shí)際工作波形都為非正弦波，上面這種基波IFFT法或許可以應(yīng)用在磁芯損耗分析上。