Buck從頻域到時域波形.rar

（Mathcad文件）可以通過時域波形驗證環(huán)路設計效果。

在經(jīng)典控制理論中經(jīng)?？吹?span>PID控制（比例、積分、微分），這三者是獨立的互不影響的所以容易調(diào)節(jié)。零極點的方法同PID有異曲同工之妙，如果有被控系統(tǒng)的精確模型那么只要在bode圖上移動零極點并采用加減運算就能得出較理想的控制效果，貌似比PID還簡單（PID的優(yōu)點是無需被控系統(tǒng)的模型）。如何理解零極點、雙重零極點、斜率-1過穿越頻率、條件穩(wěn)定、1/2fs采樣定理等等將是首先探討的問題。

                                        圖1-1-1 單極點1—RC低通濾波器

單極點的特性如圖1-1-1所示可用一個RC低通濾波器來表述。隨著輸入信號頻率的增加輸出的電壓幅值不斷下降相位逐漸逼近-90度（相位滯后）。

符合這一特性的還有LR低通濾波器，見下圖：

                                         圖1-1-2 單極點2—LR低通濾波器

從兩張圖可以看出極點的特性是使信號幅值發(fā)生衰減這對系統(tǒng)穩(wěn)定有益，不過相位滯后不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。從bode圖上看極點就是使增益曲線發(fā)生順時針旋轉(zhuǎn)的拐點，從公式上看就是能使分母等于零從而得到一個極大值（后面提到的原極點會比較明顯）。

如果將圖1-1-1和圖1-1-2串聯(lián)起來使用對幅值的衰減能力更強，其幅頻特性和相頻特性曲線如下：

                                            圖1-1-3 串聯(lián)雙極點

圖1-1-3中紅色曲線為單極點藍線虛線為兩個單極點串聯(lián)，串聯(lián)后幅頻曲線由斜率-1變?yōu)榱诵甭?span>-2，相位由-90度滯后為-180度，這就是雙極點的特性。

  一般電路中的雙極點是由LC電路產(chǎn)生的，理想的不帶寄生電阻的LC雙極點圖如下：

                                                  圖1-1-4 LC雙極點

在圖1-1-1中如果電容取無窮大（或RC無窮大）其極點頻率fp=1/(2πRC)將無限接近于零，變成了過零點的極點——零極點（或稱原極點）。這時RC電路無限接近于積分電路，在實際補償環(huán)路中一般就是用積分電路來實現(xiàn)的零極點。

                                                               圖1-1-5 零極點

從公式上看當頻率f=0時分母等于零傳遞函數(shù)的增益無窮大，所以零極點可以用來提升靜態(tài)增益（零頻增益）。在補償環(huán)路中零極點一般是必須和首先增加的環(huán)節(jié)。

零點的特性剛好跟極點相反，對信號的幅值進行放大同時相位產(chǎn)生+90度偏移（相位超前）,前者不利于系統(tǒng)穩(wěn)定后者有益于系統(tǒng)穩(wěn)定。由于要對信號進行放大所以單零點電路要借助于運放來搭建。

                                                         圖1-2-1 單零點

如圖1-2-1從bode圖上看零點就是增益曲線發(fā)生逆時針旋轉(zhuǎn)的拐點，從公式上看零點在分子上可以使方程得到零值。

   圖1-2-1中的電路兩個串聯(lián)就構(gòu)成了雙零點電路，幅頻特性和相頻特性曲線如下：

                                                                 圖1-2-2 雙零點

如果將圖1-1-1的單零點和圖1-2-1的單極點串聯(lián)起來使用結(jié)果會如何？

                                                            圖1-2-3 零點、極點重合

圖1-2-3顯示當零、極點重合后輸出信號和輸入信號一致不發(fā)生任何改變。從這里可以得出一個結(jié)論：極點可用零點來補償零點可用極點來補償，雙極點可用雙零點來補償。

支持

這個也是電源中的難點之一！

                                                              圖1-2-4 左、右半平面零點

右半平面零點的幅值和相位都不利于系統(tǒng)穩(wěn)定（好像沒有單階右半平面極點）認為是不可補償?shù)囊话愣际潜荛_右半平面零點。

在補償之前首先要知道被控對象的特性，先從下面的電壓模式Buck電路開始分析（實際電路可參考環(huán)路分析儀或其它方法獲得、校正曲線）。

                                                圖2-1 Buck小信號模型

如圖2-1先將輸入電壓平均化得到Vin*D作為后面的LC電路的輸入電壓，這時電路就可以當成線性電路來分析了（前提是小信號），其中的Vosc是芯片中的鋸齒波峰值Vosc=1.25V 。這樣就得到了功率級傳遞函數(shù)及bode圖：

                                                    圖2-2 buck功率級傳遞函數(shù)及bode圖

 圖2-2顯示此電路的穿越頻率為7Khz相位余量69度，從輸出到控制端直接接一個增益為1的負反饋電路即可穩(wěn)定工作，下面就是按圖2-1中的參數(shù)接增益為1的負反饋做的閉環(huán)仿真（ESR=0.149）。

從仿真結(jié)果看輸出電壓離設定目標12V相差較大，電路并不理想（偏差公式△V=Vin/(1+ Gainh(0))≈1.2V）。根據(jù)圖1-1-5原理增加一個原點極點可以增大靜態(tài)增益（頻率fs=0），所以反饋環(huán)路中一般都會有一個積分環(huán)節(jié)。

增加原點極點會帶來-90度的相移導致雙極點處的相移超出-180度，有兩種解決措施：

1、將穿越頻率設置在低頻段避開雙極點。

 2、在雙極點處增加一個零點抵消原極點的影響。

圖2-3-2是措施1的結(jié)果，由于要避開電路的雙極點所以靜態(tài)增益增加有限而且穿越頻率比較低，在開關(guān)電源中單一積分補償很少采用。

當采用措施2增加一個零點后可抵消雙極點的影響使靜態(tài)增益大幅提升，結(jié)果見下圖：

                                              圖2-3-3-1原極點+零點補償

此參數(shù)下的仿真電路及結(jié)果如下：

                           圖2-3-3-2  原極點+零點補償仿真電路及結(jié)果

從仿真結(jié)果看高的靜態(tài)增益可使輸出電壓更接近目標值（如改善負載調(diào)整率）。

一般穿越頻率之后會增加一個極點用來加強高頻衰減，同時可以用來調(diào)節(jié)相位余量：

                                     圖2-3-4 原極點+零點+極點補償

上圖補償波形包含一個原極點一對零、極點屬于二型補償在開關(guān)電源中用的比較廣。

假設功率電路的輸出用的是小ESR的電容，其傳遞函數(shù)bode圖如下：

                                                     圖2-4-1 小ESR的功率級bode圖

小ESR所形成的零點1/(2*π*ESR*Co)位于高頻處遠離雙極點，其對雙極點的補償有限（甚至一點補償作用都沒有），這個時候就要在雙極點附近增加兩個零點補償，如果再增加兩個極點一個用來抵消ESR零點的影響一個用來加強高頻衰減，此時的補償后曲線（總開環(huán)曲線）可與之前的二型補償結(jié)果相近。

                                                 圖2-4-2 大、小ESR的兩種補償效果

綜上輸出電容ESR較大的可用一個原極點+ 一對零、極點補償，輸出電容ESR小的需一個原極點+ 兩對零、極點補償。

根據(jù)待補償電路的特性原則上可以隨意增加零、極點個數(shù)（零、極點越多越靈活），但從經(jīng)濟實用的角度考慮希望只用一個運放匹配電阻、電容就能實現(xiàn)補償，這類電路有很多比較常見的有如下三種：

                                                       圖2-5 三種補償器

TypeⅠ有一個原極點，TypeⅡ在TypeⅠ的基礎上又增加了一個零點和一個極點， TypeⅢ在TypeⅡ的基礎上又增加了一個零點和一個極點。

                                                          圖3-1-1 斜率-1、-2定義

上圖中將-20db/10倍頻定義為斜率-1，-40db/10倍頻定義為斜率-2，可知單極點斜率-1、雙極點斜率-2、單零點斜率+1，雙零點斜率+2。

如果以斜率-2過穿越頻率點意味著此處接近雙極點特性相位余量會較小，見下圖：

                                圖3-1-2 不同斜率對應的相位余量

在圖3-1-2中可以通過改變增益系數(shù)來任意改變穿越頻率的位置，而不影響相位（如圖中改變后的虛線）。圖中區(qū)域1和區(qū)域3的斜率都是-2相位余量都比較小，區(qū)域2的斜率為-1相位余量較大，如果選穿越頻率的位置則區(qū)域2斜率-1這一段比較合適。

也有例外的情況，比如將圖中零點左移使其靠近雙極點則區(qū)域1斜率-2也可以選擇：

                                 圖3-1-3 不同斜率對應的相位余量2

見圖中區(qū)域1斜率-2的這一段相位余量充足，將穿越頻率設置于此處也是可行的。