經(jīng)過我一周的學(xué)習(xí)和研究和2夜失眠，終于搞明白信號與系統(tǒng)中的零極點(diǎn)及拉普拉斯變換。其實(shí)沒有想象中的復(fù)雜。學(xué)習(xí)的時(shí)候我是帶著問題學(xué)習(xí)的，就是解決開關(guān)電源設(shè)計(jì)中，為了負(fù)反饋的穩(wěn)定所加的補(bǔ)償電容電阻是怎么計(jì)算的，為什么這樣算的問題。
國內(nèi)很多教材和資料講的太高大上，學(xué)完了還是稀里糊涂的。本貼就是解決這個(gè)問題的。
第一章：極坐標(biāo)與歐拉公式
一、極坐標(biāo)
對于一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們常用直角坐標(biāo)系來表示。這也是我們最最常用的方式。如圖1.1所示：
圖1.1
對于圖中的A點(diǎn)相當(dāng)于向東走4步，再向北走3步即可到達(dá)。
然而還有一個(gè)坐標(biāo)系表示法，那就是極坐標(biāo)。相同的A點(diǎn)用極坐標(biāo)表示如圖1.2所示。
圖1.2
對于圖中的A點(diǎn)，相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)37度后再走5步。然而角度的單位是度，不是數(shù)字1，對于運(yùn)算來說很不方便，所以我們用弧度表示角度。你還記得嗎，360度對應(yīng)的弧度是2π。
直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系雖然都能表示同一個(gè)點(diǎn)，但他們代表不同的模型。比如汽車的運(yùn)動用直角坐標(biāo)系，輪胎的運(yùn)動用極坐標(biāo)系。
對我們電子專業(yè)的人來說，發(fā)電機(jī)就是旋轉(zhuǎn)的，所以我們用極坐標(biāo)系來描述建模信號系統(tǒng)是最合適的。
二、歐拉公式
極坐標(biāo)是圖形，用什么公式表達(dá)呢？答案就是歐拉公式。
用圖形表示就是1旋轉(zhuǎn)了π度。好了，這下我們知道，以e為底的iθ就是旋轉(zhuǎn)θ度。e的i2π就是轉(zhuǎn)動一圈。
三、發(fā)電機(jī)的建模
我國發(fā)電機(jī)是50Hz/220V交流電，換句話說就是1秒轉(zhuǎn)50圈，一圈是2π，所以這個(gè)發(fā)電機(jī)用公式表示就是e^i2π50t。通用公式就是e^i2πft。
2πf就是我們常說的角頻率，通常用ω（歐米伽）表示。所以上述模型可以寫成e^iωt。
又因?yàn)樽帜?span>i在電路中已經(jīng)表示電流了，所以電路中我們用j代替。兩個(gè)字母是一個(gè)意思，所以上述模型又可以寫成e^jωt。
四、發(fā)電機(jī)在復(fù)數(shù)中的表示
jω我們單獨(dú)抽出來，用復(fù)數(shù)或者用復(fù)平面表示，看看應(yīng)該是什么樣子的，答案是下圖中紅點(diǎn)位置。這個(gè)紅點(diǎn)就表示了這個(gè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速特性。
借用國外的一張視頻圖就是下圖這個(gè)樣子的波形，等幅旋轉(zhuǎn)。
從側(cè)面看就是我們熟悉的正弦波，等幅振蕩。
好了，今天先寫這么多吧，我表達(dá)清楚了嗎？
