R 是 Resistor (電阻),C 是 Capacitor (電容),把它們連在一起就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的 RC電路,這個(gè)簡(jiǎn)單的電路有很多奇妙之處,本文與大家一起討論學(xué)習(xí)一下。
圖1 RC 電路
觀察上面的圖,當(dāng)電源通過(guò)電阻 R 向電容 C 充電的時(shí)候,電容 C 兩端的電壓會(huì)如何變化呢(也就是會(huì)呈現(xiàn)出何種規(guī)律)?這可以應(yīng)用基爾霍夫電路定律來(lái)建立一個(gè)微分方程,然后解出這個(gè)微分方程就會(huì)得到電容 C 在充電時(shí)的電壓變化情況,它是時(shí)間 t 的函數(shù):
有了公式我們就可以畫出它的曲線,如下圖所示。
圖 2 電容的充電曲線
在上面的圖形中 y 軸是電容電壓 V_C,x 軸是時(shí)間 t,那 x 軸上標(biāo)的希臘字母 τ, 2τ... 和與之對(duì)應(yīng)的 y 軸上標(biāo)的 63.2%, 86.5%... 又是什么呢?實(shí)際上 τ = RC,它是電阻的阻值 R 和電容的容值 C 的乘積,在這個(gè)公式里 R 是電阻值,單位取歐姆,C 是電容值,單位取法拉,τ 被稱為 RC 時(shí)間常數(shù),單位取秒。我們只要再觀察一下上面的公式就會(huì)明白這些坐標(biāo)點(diǎn)是如何計(jì)算出來(lái)的:當(dāng)公式右邊的時(shí)間 t 正好等于 RC 的時(shí)候,電容電壓 V_C = V(1-e^(-1)),e 是自然對(duì)數(shù)的底,其值約為 2.71828,經(jīng)過(guò)計(jì)算 V_C = 63.2%V,也就是說(shuō)當(dāng)充電時(shí)間正好是 R*C 秒的時(shí)候電容兩端的電壓差不多等于充電電壓 V 的 63.2%,假設(shè)我們用 5V 的電壓給它充電,此時(shí)電容電壓就是 63.2%*5V = 3.16V。
用同樣的方法可以算得其它的坐標(biāo)點(diǎn),如下表 1所示表 1 RC 曲線坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算
充放電過(guò)程中曲線斜率的理解:電源通過(guò)電阻給電容充電,由于一開始電容兩端的電壓為0,所以電壓的電壓都在電阻上,這時(shí)電流大,充電速度快。隨著電容兩端電壓的上升,電阻兩端的電壓下降,電流也隨之減小,充電速度變小。充電的速度與電阻和電容的大小有關(guān)。電阻R越大,充電越慢,電容C越大,充電越慢。衡量充電速度的常數(shù)t(tao)=RC。電容C通過(guò)電阻R放電,由于電容剛開始放電時(shí)電壓為E,放電電流I=E/R,該電流很大,所以放電速度很快。隨著電容不斷的放電,電容的電壓也隨著下降。電流也很快減小。電容的放電速度與RC有關(guān),R的阻值越大,放電速度越慢。電容越大,放電速度越慢。
圖 3 充電/放電曲線