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求 救 ﹕十二個(gè)乒乓球的問(wèn)題(原發(fā)帖人 nie18)

有十二個(gè)乒乓球特征相同,其中只有一個(gè)重量異常,現(xiàn)在要求用一部沒(méi)有砝碼的天平稱三次,將那個(gè)重量異常的球找出來(lái).
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):
1、30分鐘以內(nèi)做出來(lái):智力很高很高很高,不知道有多高.
2、60分鐘以內(nèi)做出來(lái):智力很高.
3、兩小時(shí)內(nèi)做出來(lái): 智力相當(dāng)高.
4、1天或者1周內(nèi)做出來(lái):智力也很高,而且還是一個(gè)有毅力的人.
5、10分鐘內(nèi)做出來(lái):你或者以前做過(guò),或者多半是個(gè)馬虎的人.回去檢查答案

琢磨了好幾天,我的答案是無(wú)解,理由如下:
稱完第二次必須要圈定二個(gè)異常的球,這樣第三次才能完成,而這似乎不可能,無(wú)論你第一次是稱2、3、4、5個(gè).有一個(gè)辦法兩次就能實(shí)現(xiàn),不知是否犯規(guī),大家評(píng)判一下,“稱三次”并沒(méi)有對(duì)過(guò)程提要求,這第一次我兩邊都是一個(gè)一個(gè)地放,不平衡了才算一次,第二次就OK了!哈哈!
全部回復(fù)(20)
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gutianyan
LV.3
2
2005-04-26 08:45
首先是把十二個(gè)球分三組A,B,C,每組四個(gè)球,

任取其中兩組A,B放入天平稱重,分三種情況1)A>B,2)A先分析3),當(dāng)A=B時(shí),異常球在C組四個(gè)球a,b,c,d當(dāng)中,

任取其中兩個(gè)球a,與b放入天平,
又分三種情況1)ab,
分別討論
當(dāng)a
在a與b中取一球a與任一好球如球d一起稱量,
則只有兩種情況,1)a=d,時(shí)球b為異常球,異常球比正常球要重,2)a這樣就分三次將異常球找出來(lái),其它情況同樣分類進(jìn)行分析就可以啦,總共會(huì)分十幾次吧.

當(dāng)A>B或A
0
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2005-04-26 08:48
@gutianyan
首先是把十二個(gè)球分三組A,B,C,每組四個(gè)球,任取其中兩組A,B放入天平稱重,分三種情況1)A>B,2)A
好象沒(méi)寫清楚
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2005-04-26 08:50
沒(méi) 那 麼 簡(jiǎn) 單 唷 . 據(jù) 講 是 微 軟 的 軟 件 工 程 師 的 考 試 題 ﹐ 據(jù) 說(shuō) 要 分 幾 種 情 況 考 慮 . 再 幫 忙 想 想 .
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2005-04-26 08:55
@gutianyan
首先是把十二個(gè)球分三組A,B,C,每組四個(gè)球,任取其中兩組A,B放入天平稱重,分三種情況1)A>B,2)A
果 然 厲 害 !  佩 服
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2005-04-26 08:55
有解的,好好想想,我做過(guò),用了半天時(shí)間,沒(méi)碰到過(guò)兩個(gè)小時(shí)內(nèi)做出來(lái)的!
0
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fengyun
LV.2
7
2005-04-26 09:07
簡(jiǎn)
0
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qinhx2003
LV.6
8
2005-04-26 09:16
@gutianyan
首先是把十二個(gè)球分三組A,B,C,每組四個(gè)球,任取其中兩組A,B放入天平稱重,分三種情況1)A>B,2)A
我覺(jué)得也應(yīng)該是無(wú)解!
試想:確定是輕還是重為異常,至少要稱兩次!(你要參照物對(duì)比吧!)
你把異常球從四個(gè)或五個(gè)球中找去,也至少是兩次!所以我覺(jué)得至少應(yīng)該是四次!運(yùn)氣好的話,三次就可以了!
0
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power1573
LV.6
9
2005-04-26 09:24
@qinhx2003
我覺(jué)得也應(yīng)該是無(wú)解!試想:確定是輕還是重為異常,至少要稱兩次!(你要參照物對(duì)比吧!)你把異常球從四個(gè)或五個(gè)球中找去,也至少是兩次!所以我覺(jué)得至少應(yīng)該是四次!運(yùn)氣好的話,三次就可以了!
我也覺(jué)得是這樣,他那上面說(shuō)一個(gè)球異常,并沒(méi)有說(shuō)他是比正常的重還是輕.
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qinhx2003
LV.6
10
2005-04-26 11:04
我想了一天了,在gutianyan朋友的提示下,(好象沒(méi)有看懂)好象是找出來(lái)了:

先將乒乓球分三組,每組四個(gè),記為A,B,C.
將A,B放在天平兩端(第一次).
有兩種結(jié)果:
結(jié)果一,平衡,那異常的在C組.取A組里兩個(gè)放在天平一端(記為左端)再取C組里兩個(gè)(第二次),這樣就知道異常的在哪兩個(gè)里了.
       拿走天平左端里的一個(gè)(第三次),在右端里任意放一個(gè)異常的那兩個(gè)就可以知道哪個(gè)是不正常的了.

結(jié)果二,不平衡,那異常的在A,B組里,現(xiàn)將重的四個(gè)記為A組,這樣A組里的四個(gè)編號(hào)為a1,a2,a3,a4.
        B組里的四個(gè)為b1,b2,b3,b4,現(xiàn)在從C組里取一個(gè)記為c,重新編組1組為a1a2c三個(gè),2組a3a4b1,3組b2b3b4.
        將1,2放在天平兩端(第二次),如果平衡,那異常在3組b2b3b4里,而且是比正常的輕!
        三個(gè),而且是知道輕的異常,只要一次就可以了任取兩個(gè)一稱(第三次)就知道了吧,1,2組不平衡,保持原樣1組重,那就是a1a2b1三個(gè)有一個(gè)異常,將a1a2分開(kāi)放在天平兩端是a1重,就是a1,平衡,就是b1,就是b1.2組重,那就是a3a4兩個(gè)有一個(gè)異常,而且是比正常的重,將兩個(gè)放在天平上一稱就可以了(第三次).這樣三次就能稱出來(lái)了,而且還能知道異常的是輕重.
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richy
LV.4
11
2005-04-26 11:07
@八風(fēng)刀
沒(méi)那麼簡(jiǎn)單唷.據(jù)講是微軟的軟件工程師的考試題﹐據(jù)說(shuō)要分幾種情況考慮.再幫忙想想.
在數(shù)據(jù)排序里面就有中點(diǎn)排除法,就是將12個(gè)球分成兩組稱一次,將重量重(或輕)的一邊再分成兩組稱一次,再將重量重(或輕)的一邊抽出兩個(gè)球稱一次,如果兩個(gè)相等,則第三個(gè)為異常球,如果不相等,則重(或輕)的為異常球
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qinhx2003
LV.6
12
2005-04-26 11:08
@power1573
我也覺(jué)得是這樣,他那上面說(shuō)一個(gè)球異常,并沒(méi)有說(shuō)他是比正常的重還是輕.
兄弟!確實(shí)有解!!!人家說(shuō)的是對(duì)的,好象沒(méi)有寫清楚!
0
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qinhx2003
LV.6
13
2005-04-26 11:28
@qinhx2003
我想了一天了,在gutianyan朋友的提示下,(好象沒(méi)有看懂)好象是找出來(lái)了:先將乒乓球分三組,每組四個(gè),記為A,B,C.將A,B放在天平兩端(第一次).有兩種結(jié)果:結(jié)果一,平衡,那異常的在C組.取A組里兩個(gè)放在天平一端(記為左端)再取C組里兩個(gè)(第二次),這樣就知道異常的在哪兩個(gè)里了.      拿走天平左端里的一個(gè)(第三次),在右端里任意放一個(gè)異常的那兩個(gè)就可以知道哪個(gè)是不正常的了.結(jié)果二,不平衡,那異常的在A,B組里,現(xiàn)將重的四個(gè)記為A組,這樣A組里的四個(gè)編號(hào)為a1,a2,a3,a4.        B組里的四個(gè)為b1,b2,b3,b4,現(xiàn)在從C組里取一個(gè)記為c,重新編組1組為a1a2c三個(gè),2組a3a4b1,3組b2b3b4.        將1,2放在天平兩端(第二次),如果平衡,那異常在3組b2b3b4里,而且是比正常的輕!        三個(gè),而且是知道輕的異常,只要一次就可以了任取兩個(gè)一稱(第三次)就知道了吧,1,2組不平衡,保持原樣1組重,那就是a1a2b1三個(gè)有一個(gè)異常,將a1a2分開(kāi)放在天平兩端是a1重,就是a1,平衡,就是b1,就是b1.2組重,那就是a3a4兩個(gè)有一個(gè)異常,而且是比正常的重,將兩個(gè)放在天平上一稱就可以了(第三次).這樣三次就能稱出來(lái)了,而且還能知道異常的是輕重.
還有一法:

第一次稱天平每一邊四個(gè),如果平,則不合格的在剩下的四個(gè)球中,第一次稱的八個(gè)球都是標(biāo)準(zhǔn)球.在剩下的四個(gè)球中取3個(gè)球,放在天平的一邊,另一邊放三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球,進(jìn)行第二次稱重.若平衡,則剩下的那個(gè)為不合格球,再稱一次即可知道輕重.
若不平,則不合格球在這三個(gè)球中,而且已知道其輕重.第三次稱時(shí)在這三個(gè)球中取兩個(gè),天平每邊一個(gè),若平衡,則不合格球?yàn)槭O碌哪莻€(gè);則不平,則根據(jù)第二次稱時(shí)知道的輕重關(guān)系也可找到不合格球.
如果第一次稱時(shí)天平不平衡......記錄下輕重關(guān)系,并且現(xiàn)在有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球.

從較重的4個(gè)中取3個(gè),從較輕的4個(gè)中取2個(gè),放在天平一側(cè);
較重4個(gè)中剩下的1個(gè)和4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球放在天平的另一側(cè).

如果天平保持平衡,只要稱較輕4個(gè)中剩下的2個(gè)即可,輕的那個(gè)就是;
如果有標(biāo)準(zhǔn)球的一側(cè)輕,說(shuō)明另一側(cè)較重的3個(gè)中有一個(gè)偏重,再稱其中任意2個(gè)即可;
如果有標(biāo)準(zhǔn)球的一側(cè)重,則稱另一側(cè)中較輕的2個(gè)球,如果不一樣重,則較輕的那個(gè)是,如果一樣重,則有標(biāo)準(zhǔn)球那側(cè)的那個(gè)偏重.
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2005-04-26 12:44
@qinhx2003
我想了一天了,在gutianyan朋友的提示下,(好象沒(méi)有看懂)好象是找出來(lái)了:先將乒乓球分三組,每組四個(gè),記為A,B,C.將A,B放在天平兩端(第一次).有兩種結(jié)果:結(jié)果一,平衡,那異常的在C組.取A組里兩個(gè)放在天平一端(記為左端)再取C組里兩個(gè)(第二次),這樣就知道異常的在哪兩個(gè)里了.      拿走天平左端里的一個(gè)(第三次),在右端里任意放一個(gè)異常的那兩個(gè)就可以知道哪個(gè)是不正常的了.結(jié)果二,不平衡,那異常的在A,B組里,現(xiàn)將重的四個(gè)記為A組,這樣A組里的四個(gè)編號(hào)為a1,a2,a3,a4.        B組里的四個(gè)為b1,b2,b3,b4,現(xiàn)在從C組里取一個(gè)記為c,重新編組1組為a1a2c三個(gè),2組a3a4b1,3組b2b3b4.        將1,2放在天平兩端(第二次),如果平衡,那異常在3組b2b3b4里,而且是比正常的輕!        三個(gè),而且是知道輕的異常,只要一次就可以了任取兩個(gè)一稱(第三次)就知道了吧,1,2組不平衡,保持原樣1組重,那就是a1a2b1三個(gè)有一個(gè)異常,將a1a2分開(kāi)放在天平兩端是a1重,就是a1,平衡,就是b1,就是b1.2組重,那就是a3a4兩個(gè)有一個(gè)異常,而且是比正常的重,將兩個(gè)放在天平上一稱就可以了(第三次).這樣三次就能稱出來(lái)了,而且還能知道異常的是輕重.
厲 害 ! 我 們 幾 個(gè) 同 事 一 起 想 了 兩 天 , 最 后 還 是 今 天 看 了 參 考 答 案 . 跟 你 的 基 本 上 相 符 . 慚 愧 !
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chym
LV.7
15
2005-04-26 15:35
@richy
在數(shù)據(jù)排序里面就有中點(diǎn)排除法,就是將12個(gè)球分成兩組稱一次,將重量重(或輕)的一邊再分成兩組稱一次,再將重量重(或輕)的一邊抽出兩個(gè)球稱一次,如果兩個(gè)相等,則第三個(gè)為異常球,如果不相等,則重(或輕)的為異常球
這樣無(wú)解,你不知道異常的球是超重還是超輕,就無(wú)法判斷第三次兩個(gè)不一樣重量的球哪個(gè)有異常,除非運(yùn)氣好第三次兩個(gè)球一樣重.
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2005-04-26 19:46
@qinhx2003
我想了一天了,在gutianyan朋友的提示下,(好象沒(méi)有看懂)好象是找出來(lái)了:先將乒乓球分三組,每組四個(gè),記為A,B,C.將A,B放在天平兩端(第一次).有兩種結(jié)果:結(jié)果一,平衡,那異常的在C組.取A組里兩個(gè)放在天平一端(記為左端)再取C組里兩個(gè)(第二次),這樣就知道異常的在哪兩個(gè)里了.      拿走天平左端里的一個(gè)(第三次),在右端里任意放一個(gè)異常的那兩個(gè)就可以知道哪個(gè)是不正常的了.結(jié)果二,不平衡,那異常的在A,B組里,現(xiàn)將重的四個(gè)記為A組,這樣A組里的四個(gè)編號(hào)為a1,a2,a3,a4.        B組里的四個(gè)為b1,b2,b3,b4,現(xiàn)在從C組里取一個(gè)記為c,重新編組1組為a1a2c三個(gè),2組a3a4b1,3組b2b3b4.        將1,2放在天平兩端(第二次),如果平衡,那異常在3組b2b3b4里,而且是比正常的輕!        三個(gè),而且是知道輕的異常,只要一次就可以了任取兩個(gè)一稱(第三次)就知道了吧,1,2組不平衡,保持原樣1組重,那就是a1a2b1三個(gè)有一個(gè)異常,將a1a2分開(kāi)放在天平兩端是a1重,就是a1,平衡,就是b1,就是b1.2組重,那就是a3a4兩個(gè)有一個(gè)異常,而且是比正常的重,將兩個(gè)放在天平上一稱就可以了(第三次).這樣三次就能稱出來(lái)了,而且還能知道異常的是輕重.
不錯(cuò),解題的兩個(gè)關(guān)鍵就是兩次分組:第一次必須分成3組,
然后第二次的重新組合,象解一個(gè)三元一次方程
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zengguofan
LV.4
17
2005-04-26 19:59
@qinhx2003
我想了一天了,在gutianyan朋友的提示下,(好象沒(méi)有看懂)好象是找出來(lái)了:先將乒乓球分三組,每組四個(gè),記為A,B,C.將A,B放在天平兩端(第一次).有兩種結(jié)果:結(jié)果一,平衡,那異常的在C組.取A組里兩個(gè)放在天平一端(記為左端)再取C組里兩個(gè)(第二次),這樣就知道異常的在哪兩個(gè)里了.      拿走天平左端里的一個(gè)(第三次),在右端里任意放一個(gè)異常的那兩個(gè)就可以知道哪個(gè)是不正常的了.結(jié)果二,不平衡,那異常的在A,B組里,現(xiàn)將重的四個(gè)記為A組,這樣A組里的四個(gè)編號(hào)為a1,a2,a3,a4.        B組里的四個(gè)為b1,b2,b3,b4,現(xiàn)在從C組里取一個(gè)記為c,重新編組1組為a1a2c三個(gè),2組a3a4b1,3組b2b3b4.        將1,2放在天平兩端(第二次),如果平衡,那異常在3組b2b3b4里,而且是比正常的輕!        三個(gè),而且是知道輕的異常,只要一次就可以了任取兩個(gè)一稱(第三次)就知道了吧,1,2組不平衡,保持原樣1組重,那就是a1a2b1三個(gè)有一個(gè)異常,將a1a2分開(kāi)放在天平兩端是a1重,就是a1,平衡,就是b1,就是b1.2組重,那就是a3a4兩個(gè)有一個(gè)異常,而且是比正常的重,將兩個(gè)放在天平上一稱就可以了(第三次).這樣三次就能稱出來(lái)了,而且還能知道異常的是輕重.
自愧不如,所以搞不了技術(shù),更編不了程序.
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hyitwl
LV.1
18
2005-04-30 21:10
@zengguofan
自愧不如,所以搞不了技術(shù),更編不了程序.
我看了第一貼頭腦中立即就有解了,不必分三組,麻煩,12個(gè)球分兩組,每組6個(gè),放在天平上,那端重,異常的球就在哪一邊,然后在把重的那組的球再分兩組,每組3個(gè),在稱,同樣,重的那端就是異常的球的那端,然后把那3個(gè)球分兩組,一邊一個(gè),余下的那個(gè)那邊也不要放,那邊重的就是那個(gè)異常的球,天平平的話,就是那個(gè)余下的那個(gè)球是異常的,嘿嘿~~!我們老師叫我做個(gè)逆變電源,有沒(méi)有電力電子學(xué)的好點(diǎn)的幫個(gè)忙,我知識(shí)沒(méi)學(xué)好,唉~
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hyitwl
LV.1
19
2005-04-30 21:14
@hyitwl
我看了第一貼頭腦中立即就有解了,不必分三組,麻煩,12個(gè)球分兩組,每組6個(gè),放在天平上,那端重,異常的球就在哪一邊,然后在把重的那組的球再分兩組,每組3個(gè),在稱,同樣,重的那端就是異常的球的那端,然后把那3個(gè)球分兩組,一邊一個(gè),余下的那個(gè)那邊也不要放,那邊重的就是那個(gè)異常的球,天平平的話,就是那個(gè)余下的那個(gè)球是異常的,嘿嘿~~!我們老師叫我做個(gè)逆變電源,有沒(méi)有電力電子學(xué)的好點(diǎn)的幫個(gè)忙,我知識(shí)沒(méi)學(xué)好,唉~
我的電路是220V交流點(diǎn)經(jīng)單相橋整流成280V左右再通過(guò)單相逆變橋逆變(全橋和半橋最好都幫我考慮下),再降壓后接0.2歐左右的電阻負(fù)載,要求電阻兩端電壓6V左右,電流不超過(guò)30A,30A左右,問(wèn)要要多大的IGBT,什么型號(hào)的比較好,我的IGBT是用EXB841驅(qū)動(dòng)的
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2005-05-01 09:13
@hyitwl
我看了第一貼頭腦中立即就有解了,不必分三組,麻煩,12個(gè)球分兩組,每組6個(gè),放在天平上,那端重,異常的球就在哪一邊,然后在把重的那組的球再分兩組,每組3個(gè),在稱,同樣,重的那端就是異常的球的那端,然后把那3個(gè)球分兩組,一邊一個(gè),余下的那個(gè)那邊也不要放,那邊重的就是那個(gè)異常的球,天平平的話,就是那個(gè)余下的那個(gè)球是異常的,嘿嘿~~!我們老師叫我做個(gè)逆變電源,有沒(méi)有電力電子學(xué)的好點(diǎn)的幫個(gè)忙,我知識(shí)沒(méi)學(xué)好,唉~
你就是屬于:5、10分鐘內(nèi)做出來(lái):你或者以前做過(guò),或者多半是個(gè)馬虎的人.回去檢查答案;
異常球并不就是重的,也可能是輕的!!!
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2005-05-03 12:02
@八風(fēng)刀
厲害!我們幾個(gè)同事一起想了兩天,最后還是今天看了參考答案.跟你的基本上相符.慚愧!
解這個(gè)問(wèn)題我認(rèn)為最極限是第三次稱完時(shí)才能判斷出異常球的輕重,否則任何答案都不成立.


我用了約45分鐘,這個(gè)問(wèn)題很好玩.
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