單周控制DC/DC變換器的交流小信號(hào)模型與設(shè)計(jì)

杜雄,謝品芳,蘇向豐

(重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川重慶400044)

摘要:以單周控制理論為基礎(chǔ),介紹了基本拓?fù)銬C/DC變換器——Buck、Boost、 BuckBoost在單周控制方式下的工作原理;建立了統(tǒng)一的控制方程;建立了這三種變換器在單周控制下的交流小信號(hào)模型,并給出了規(guī)范化的統(tǒng)一模型;以統(tǒng)一模型為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)了一個(gè)Buck變換器.

關(guān)鍵詞:單周控制;變換器;模型;設(shè)計(jì)

AC Small Signal Model and Design of One-cycle Controlled DC/DC Converters

DU Xiong,XIE Pin-fang,SU Xiang-feng

Abstract:Based on the one-cycle control theory the operation principle of one-cycle controlled basic toplolgy DC/DC converters——Buck、Boost、Buck-Boost is introduced, and the canonical control equations are proposed, too. The AC small signal models of the three converters are constructed, and the canonical model is also presented. A Buck converter is designed based on the canonical model.

Keywords:One-cycle control;Converter;Model;Design

中圖分類號(hào):TN86文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):0219-2713(2002)3-0077-05

1  引言

    DC/DC變換器是一種非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).傳統(tǒng)PWM變換器[1]控制系統(tǒng)是通過對(duì)占空比的線性化調(diào)節(jié)來(lái)減小輸出誤差.這種控制方式對(duì)輸入電源電壓的擾動(dòng),特別是其大幅值的升降變化,往往不能瞬時(shí)跟蹤調(diào)節(jié)占空比來(lái)抑制輸出誤差.因此,瞬態(tài)過沖總是存在于這種傳統(tǒng)控制方式中,其持續(xù)時(shí)間由回路增益和帶寬決定,通常要經(jīng)過幾個(gè)開關(guān)周期才能重新達(dá)到穩(wěn)態(tài).在電流控制模式[1]中,通過加入人工斜坡來(lái)消除占空比大于等于0.5時(shí)產(chǎn)生的振蕩.從理論上講,如果人工斜坡的斜率選擇得恰好和電感電流的下降斜率相等,可以在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)消除電源電壓擾動(dòng)產(chǎn)生的影響.實(shí)際上,通常電感電流的下降斜率是幾個(gè)狀態(tài)變量的函數(shù),人工斜坡的斜率不可能在任何時(shí)刻與電感電流下降斜率相等.因此,電流控制模式也不可能在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)消除電源電壓擾動(dòng)產(chǎn)生的影響.滑?？刂芠1]與模擬信號(hào)離散時(shí)間區(qū)間變換器(ASDTIC)[1]在固定頻率下的一個(gè)開關(guān)周期中也不能消除電源電壓擾動(dòng)產(chǎn)生的影響.而一種新的控制方式——單周控制[1,2]通過保持受控量的平均值恰好等于或正比于控制參考信號(hào),能在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi),有效地抑制電源側(cè)的擾動(dòng).單周控制為恒頻控制.該控制方式可廣泛運(yùn)用于非線性系統(tǒng).本文介紹了單周控制的工作原理及單周控制DC/DC變換器的工作原理,建立了單周控制DC/DC變換器的交流小信號(hào)模型.

2  單周控制DC/DC變換器的工作原理  

2.1  單周控制的工作原理

     單周控制的基本思想是在每一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)使受控量的平均值恰好等于或正比于控制參考信號(hào).其原理圖如圖1所示.


圖1  單 周 控 制 原 理 圖

    在每一個(gè)開關(guān)周期中,假定Uref恒定.t=0時(shí)開關(guān)S1閉合,S2斷開,對(duì)受控量進(jìn)行積分;當(dāng)t=DTs(Ts為時(shí)鐘周期)時(shí),比較器輸出發(fā)生變化,使S1斷開,S2閉合,積分器復(fù)位.開關(guān)函數(shù)為:



這樣就使得在每個(gè)時(shí)鐘周期中,參考量與輸入量滿足以下關(guān)系:

Uref=x(t)dt

由開關(guān)函數(shù)可以知道參考量與輸出量的關(guān)系:

Uref=y(t)dt

    圖2給出了輸入量x(t)、輸出量y(t)、積分器輸出量uint、參考量Uref的示意圖.輸出量uint和參考量Uref在圖2的最下面,Uref為一直線.從圖2中可以看出,輸入信號(hào)x(t)被開關(guān)斬波形成輸出信號(hào)y(t).輸出信號(hào)y(t)的頻率和脈寬是與開關(guān)函數(shù)一致的;而輸出信號(hào)y(t)的包絡(luò)線與輸入信號(hào)x(t)一致.占空比D為模擬控制參考信號(hào)Uref所調(diào)制.從而,達(dá)到了對(duì)控制變量平均值進(jìn)行控制的目的.


圖2  單 周 控 制 波 形

2.2  單周控制DC/DC變換器的工作原理

    以單周控制理論為基礎(chǔ),將其應(yīng)用到DC/DC變換器中.下面將對(duì)三種基本拓?fù)渥儞Q器——Buck、Boost、 BuckBoost變換器在單周控制連續(xù)模式下的工作原理進(jìn)行分析.

    三種變換器的輸入-輸出關(guān)系分別為:

    Buck型:U=D·Ug

    Boost型:U=Ug/(1-D),將其整理得到U-Ug=D·U

    Buck-Boost型:U=-〔D/(1-D)〕Ug,將其整理得到U=D(U-Ug)

    式中Ug表示輸入電壓,U表示輸出電壓,D表示占空比.從上面的輸入-輸出關(guān)系中,可以看出,如果將等式左邊的項(xiàng)當(dāng)作單周控制方式中的參考量Uref,將等式右邊的項(xiàng)當(dāng)作受控量的周期平均值,則剛好與單周控制方式的控制方程相吻合.表1列出了這三種DC/DC變換器單周控制下的關(guān)系.

3  單周控制DC/DC變換器的交流小信號(hào)模型

    分步建立單周控制DC/DC變換器的交流小信號(hào)模型,首先建立主電路部分的交流小信號(hào)模型,并且給出規(guī)范化的模型;然后建立單周控制部分的交流小信號(hào)模型,同樣也給出規(guī)范化的模型;最后給出整體的規(guī)范化交流小信號(hào)模型.

3.1  主電路的交流小信號(hào)模型

    以Buck變換器為例,如圖3所示.對(duì)于所討論的物理量,進(jìn)行去除開關(guān)紋波的處理.其基本思想是用一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值代替瞬時(shí)值.即

u(t)≈〈u(t)〉Ts=u(τ)dτ

式中:Ts——開關(guān)周期;

      u(t)——任一物理量.

圖 3  單 周 控 制 Buck變 換 器 原 理 圖

表1  三種DC/DC變換器單周控制關(guān)系    Buck  Boost  BuckBoost  
參考量  U  U-Ug  U  
受控量  Ug  U  U-Ug  
控制方程  U=Ugdt  U-Ug=Udt  U=(U-Ug)dt  


    對(duì) 所 討 論 的 物 理 量 作 小 信 號(hào) 近 似 : 假 設(shè) 電 感 電 流i(t)、 電 容 電 壓u(t)、 占 空 比d(t)、 電 源 電 壓ug(t)、 電 源 輸 出 電 流ig(t)等 物 理 量 的 交 流 分 量 幅 值 遠(yuǎn) 小 于 其 恒 定 分 量 . 去 除 開 關(guān) 紋 波 分 量 后 的 各 量 可 表 示 為 下面5個(gè)方程,記為方程Ⅰ.

〈i(t)〉Ts=I+(t)     I》(t)

式中:I為恒定分量,(t)為交流分量;

〈u(t)〉Ts=U+(t)    U》(t)

式中:U為恒定分量,(t)為交流分量;

d(t)=D+(t)    D》(t)

式中:D為恒定分量,(t)為交流分量;

〈ug(t)〉Ts=Ug+(t)     Ug》(t)

式中:Ug為恒定分量,(t)為交流分量;

〈ig(t)〉Ts=Ig+(t)  Ig》(t)

式中:Ig為恒定分量,(t)為交流分量.

    圖3中當(dāng)開關(guān)倒向1時(shí):

    L〔di(t)/dt〕=ug(t)-u(t)

    C〔du(t)/dt〕=i(t)-u(t)/R

    ig(t)=i(t)

    當(dāng)開關(guān)倒向2時(shí):

    L〔di(t)/dt〕=-u(t)

    C〔du(t)/dt〕=i(t)-u(t)/R

    ig(t)=0

    對(duì)上面方程中的各物理量取周期平均,得到如下三個(gè)方程,記為方程Ⅱ.

    L〔d〈i(t)〉Ts/dt〕

      =d(t)[〈ug(t)〉Ts-〈u(t)〉Ts]ug(t)-

       d′ (t)〈u(t)〉Ts

式中:d′(t)=1-d(t)

      C〔d〈u(t)〉Ts/dt〕=〈i(t)〉Ts-〈u(t)/R〉Ts

     〈ig(t)〉Ts=d(t)〈i(t)〉Ts

    將方程Ⅰ代入方程Ⅱ,略去直流分量和二階分量,得到主電路部分的交流小信號(hào)模型.

    L〔d(t)/dt〕=D(t)+ug(t)-(t)

    C〔d(t)/dt〕=D(t)+I(t)-(t)/R

     (t)=D(t)+I(t)

    圖4為其等效電路圖.對(duì)圖4中的電壓源U(t)進(jìn)行電源轉(zhuǎn)移,移到變壓器的左邊.同時(shí)將時(shí)域的小信號(hào)模型轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域,并且考慮負(fù)載側(cè)電流load(s)的變化對(duì)系統(tǒng)的影響,形成規(guī)范形式的主電路交流小信號(hào)模型.如圖5所示.


圖4  Buck變 換 器 主 電 路 的 交 流 小 信 號(hào) 模 型


圖5  DC/DC變 換 器 的 規(guī) 范 化 交 流 小 信 號(hào) 模 型

圖中:M(D)=D;

      Le=L;

      e(s)=U/D2;

      j(s)=I=U/R.

    對(duì)Boost、 Buck-Boost型變換器可以采用同樣的方法,得到圖5中的規(guī)范化交流小信號(hào)模型.其參數(shù)如表2所示.

表2  規(guī)范化交流小信號(hào)模型參數(shù)

由圖5中的規(guī)范化模型,可以寫出主電路部分的傳遞函數(shù)

Gud(s)=

Gug(s)=

Zout(s)=

3.2  單周控制電路的交流小信號(hào)模型

    為了更好地穩(wěn)定輸出電壓,提高變換器的穩(wěn)定性.引入了參考電位,與輸出電壓比較后得到的誤差信號(hào)經(jīng)過補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),作為反映輸出電壓的信號(hào),進(jìn)入后面的控制環(huán)節(jié).輸出電壓取樣值與參考電位比較得到的誤差信號(hào)經(jīng)過補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后得到信號(hào)uc(t),用它代替輸出電壓信號(hào)u(t).同樣采用小信號(hào)近似.

    uc(t)≈〈uc(t)〉Ts=Uc+(t)    Uc》(t)

    對(duì)于Buck變換器,其控制方程為:

    d(t)·〈ug(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts

    進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng),并線性化處理,得到:

    D(t)+Ug(t)=(t)

    對(duì)上式整理得到:

    (t)=-·(t)+·(t)

        =FG·(t)+FC·(t)

式中:FG=-D/Ug;FC=1/Ug.

    對(duì)于Boost變換器,其控制方程為:

    d(t)·〈uc(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts-〈ug(t)〉Ts

    同樣進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng),并且線性化處理,可以得到:

    (t)=FG·(t)+FC·(t)

式中:FG=-1/Uc;FC=(1-D)/Uc.

    對(duì)于Buck-Boost變換器,其控制方程為:

    〈uc(t)〉Ts=d(t)·〔〈uc(t)〉Ts-〈ug(t)〉Ts〕

    同樣進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng),并線性化處理,可以得到:

    (t)=FG·(t)+FC·(t)

式中:FG=D/(Uc-Ug);FC=(1-D)/(Uc-Ug).

    綜上所述,單周控制部分的規(guī)范化交流小信號(hào)模型為:

    (t)=FG·(t)+FC·(t),其中FG、FC的參數(shù)如表3所示.

表3  三種變換器型式的FG與FC    Buck  Boost  BuckBoost  
Fc  1/Ug  (1-D)/Uc  (1-D)/(Uc-Ug)  
FG  -D/Ug  -1/Uc  D/(Uc-Ug)  
  

3.3  整體的規(guī)范化交流小信號(hào)模型

    根據(jù)前述分析可以建立整個(gè)系統(tǒng)的模型,其框圖如圖6所示.由整體模型框圖,可以寫出系統(tǒng)的閉環(huán)輸入輸出關(guān)系.


圖6  單 周 控 制DC/DC變 換 器 的整 體 規(guī) 范 化 交 流 小 信 號(hào) 模 型

    令開環(huán)傳遞函數(shù)

    T(s)=H·Gc(s)·FC·Gud(s)

    則閉環(huán)輸入輸出關(guān)系為:

     (s)=··(s)+

          ·(s)-·(s)

4  設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果

    以Buck變換器為例,下面給出了單周控制DC/DC變換器的設(shè)計(jì)過程.主電路參數(shù)分別為C=500μF,L=50μH,fs=100kHz,Ug=28V,U=15V.由前面的交流小信號(hào)模型,可以得出變換器的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

    Ts=Gc(s)/3〔1+(s/Q0ω0)+(s/ω0)2〕

    當(dāng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為1時(shí),Q0=9.5,f0=ω0/2π=1kHz,相角裕量接近于0.

    為了提高變換器的穩(wěn)定性,需要增大轉(zhuǎn)折頻率和相角裕量.在兼顧超調(diào)量的同時(shí),把相角裕量增大到52°;轉(zhuǎn)折頻率提高為開關(guān)頻率的1/20,即5kHz.設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為

    Gc(s)=(1+ωzs)/(1+ωps)

式中:fz=ωz/2π=1.7kHz;fp=ωp/2π=14.5kHz.

    根據(jù)上面的設(shè)計(jì),圖7給出了仿真波形.為了考察變換器的穩(wěn)定性,輸入電壓加入了交流擾動(dòng)分量,如圖7中最上面的波形所示.負(fù)載也從6Ω變化到3Ω,圖7中間的波形為負(fù)載電流變化的情況,下面的波形為輸出電壓的波形.


圖7  仿 真 波 形

    從仿真波形可以看出,根據(jù)單周控制變換器的統(tǒng)一模型設(shè)計(jì)的Buck變換器具有很強(qiáng)的抗輸入側(cè)電壓干擾和負(fù)載變化的能力,穩(wěn)定性好,響應(yīng)速度快,輸出電壓紋波小.

5  結(jié)論

    文中推導(dǎo)了單周控制DC/DC變換器的規(guī)范化控制方程,建立了單周控制DC/DC變換器的規(guī)范化交流小信號(hào)模型.為單周控制DC/DC變換器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ).設(shè)計(jì)實(shí)例和仿真結(jié)果證明了該模型的正確性與實(shí)用性.

參考文獻(xiàn)

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[2] K.M,Smeldy and S.Cuk.Dynamics of one-cycle controlled Cukconverters[J]. IEEE Trans. Power Electron.,1995,10(6)

[3] R.D.Middlebrook.Modeling current pogrammed buck and boost regulators[J]. IEEE Trans. Power Electron.,1989,4(1)

[4]  壽曉強(qiáng).一種新穎DC/DC變換器的研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),1997,(4)

作者簡(jiǎn)介

    杜  雄,男,碩士研究生,主要從事開關(guān)變換器、有源電力濾波等方面的研究.

    謝品芳,女,副教授,從事電網(wǎng)絡(luò)理論教學(xué)和科研工作,研究領(lǐng)域?yàn)殡娋W(wǎng)絡(luò)理論和半導(dǎo)體開關(guān)電源.

蘇向豐男高級(jí)工程師.研究方向?yàn)閮x器與儀表、信號(hào)檢測(cè)和處理.

收 稿 日 期 : 2001- 09- 17

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