隨機(jī)噪聲產(chǎn)生于電路中的每個(gè)電子元器件中，Teledyne LeCroy 示波器具有您期待的各種能力來(lái)定位隨機(jī)噪聲。 這篇應(yīng)用文 章將向您展示這些能力。工具集 隨機(jī)過(guò)程總是難以進(jìn)行定位的，因?yàn)橹皇菃为?dú)測(cè)量一次的結(jié)果所提供的信息不能反應(yīng)出這次測(cè)量之前和之后的信號(hào)特點(diǎn)，也就是說(shuō)測(cè)量結(jié)果可能不具有重復(fù)性。只有通過(guò)多次累積 的測(cè)量才能洞察出隨機(jī)信號(hào)的行為特征。

圖1中運(yùn)用了一些測(cè)量隨機(jī)過(guò)程如噪聲的基本工具:最上面的波形是時(shí)域測(cè)量結(jié)果，是通道1采集的噪聲電壓隨著時(shí)間的變化過(guò)程，接下來(lái)的波形是功率譜密度，表示噪聲能量的頻率分布，再下面的波形是當(dāng)前測(cè)量到的噪聲電壓波形的 直方圖，表示當(dāng)前屏幕上波形的幅值分布規(guī)律，最下面的波形是1000次捕獲結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差值的趨勢(shì)圖，表示多次測(cè)量結(jié)果的變化過(guò)程。這些分析工具和測(cè)量參數(shù)結(jié)合在一起提供了噪聲測(cè)量的完整工具集。

圖1 從上到下展示了噪聲分析的基本工具集：時(shí)域，功率譜密度，直方圖和測(cè)量趨勢(shì)圖

時(shí)域測(cè)量讓我們從最基本的測(cè)量開(kāi)始。圖 2 是做了帶寬限制的噪聲波形的時(shí)域測(cè)量結(jié)果。我們可以利用測(cè)量參數(shù)獲得這個(gè)噪聲信號(hào)特征的一些洞察。最有意義的參數(shù)是波形的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差值 和峰峰值。這些參數(shù)中，標(biāo)準(zhǔn)偏差值(也可以描述為 AC RMS 值)可能是最有意義的，因?yàn)樗枋龅氖遣ㄐ蔚挠行е怠?shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以給出每種參數(shù)的平均值、最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)偏差 值和測(cè)量次數(shù)。參數(shù)統(tǒng)計(jì)表下面的小直方圖稱(chēng)為 histicons，表示了參數(shù)值累積測(cè)量結(jié)果的分布狀況。

圖 2 利用時(shí)域噪聲波形的平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差(RMS)，峰峰值來(lái)做基本的時(shí)域測(cè)量

直方圖 噪聲信號(hào)一般是高斯分布，其概率密度函數(shù)(pdf)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值很有參考意義。直方圖提供了測(cè)量參數(shù)分布的直觀方法。圖 3 中顯示了通道 1 的波形直方圖，表示在很小的 二元區(qū)間內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)。該圖提供了測(cè)量過(guò)程概率密度函數(shù)的估計(jì)，可以使用直方圖 參數(shù)來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明，圖 3 中使用了三個(gè)直方圖參數(shù)，hmean，hsdev 和 range，分別表示直方 圖分布的平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差和分布的范圍。直方圖可以如圖所示由單次捕獲得到，也可以是 多次捕獲的疊加顯示結(jié)果，兩種情況下，它們都為待研究過(guò)程的特征提供了很好的洞察。本 例中，分布是近高斯分布，表明噪聲的源是隨機(jī)過(guò)程。

圖 3 利用捕獲的數(shù)據(jù)做直方圖可以查看采樣值的分布情況，預(yù)測(cè)測(cè)量過(guò)程的概率密度

圖 4 的直方圖看起來(lái)卻有點(diǎn)不同，分布的寬度增加，有兩個(gè)主要的峰頂，這是由于隨機(jī) 噪聲中存在有正弦成分導(dǎo)致的。通過(guò)觀察分布的形狀，您也許能明白待研究的過(guò)程發(fā)生了什 么。在進(jìn)行任何測(cè)量前先查看噪聲分布的特點(diǎn)是一種很好的習(xí)慣。

圖 4 與圖 3 的單峰相比，被正弦“污染”的噪聲源的直方圖顯示出兩個(gè)主要的峰值

功率譜密度測(cè)量

噪聲的頻域分析更加普遍。最常見(jiàn)的頻域測(cè)量是功率譜密度，它代表每單位帶寬的能量，其單位一般是 /Hz。圖 5 中 F3 是通道 1 采集 1000 次波形的 FFT 結(jié)果的平均值。雖然示波器將功率譜密度作為輸出類(lèi)型，但它使用對(duì)數(shù)分貝刻度。

圖 5 F3 是輸入通道 C1 波形的平均功率譜，歸一化到我們還可以選擇幅值平方作為輸出類(lèi)型，單位是 。FFT 的設(shè)置如圖 6 所示。

圖 6 FFT 的設(shè)置

除了輸出類(lèi)型的設(shè)置外，圖中還設(shè)置了矩形窗函數(shù)和 Least Prime 的 FFT 算法。在 FFT的設(shè)置窗口可以看到頻率的分辨帶寬(本例中是 100KHz)和窗函數(shù)的有效噪聲帶寬(ENBW)， 對(duì)于矩形窗來(lái)說(shuō)是 1。平均后的 FFT 輸出需要?dú)w一化到有效 FFT 帶寬。此外，還有另外一個(gè)刻度的問(wèn)題也必 須考慮。 在 Teledyne LeCroy 示波器中，F(xiàn)FT 輸出讀數(shù)是峰值而不是 RMS 值。為了轉(zhuǎn)換到RMS 值，F(xiàn)FT 的幅值必須乘以 0.707，幅值的平方值乘以 0.5。 我們還通過(guò) FFT 值除以 FFT的有效帶寬，將它歸一化到單位帶寬(1Hz)。這是通過(guò)圖 7 中的 Rescale 函數(shù)得到的。Rescale函數(shù)允許用戶(hù)通過(guò)乘法，加法或減法來(lái)實(shí)現(xiàn)歸一化。此例中，我們乘以 0.5/100E3=5E-6。系數(shù) 0.5 是前面提到的。另外的系數(shù)是有效帶寬的倒數(shù)，也就是 delt( f)乘以圖 6 中的 ENBW。如果是選擇矩形窗之外的其它窗函數(shù)，ENBW 的值會(huì)大于 1。

圖 7 重新定標(biāo)設(shè)置歸一化 FFT 的輸出為 1 個(gè)單位帶寬(1Hz)

請(qǐng)注意我們已經(jīng)應(yīng)用了歸一化函數(shù)來(lái)使浮點(diǎn) FFT 的結(jié)果轉(zhuǎn)換為整數(shù)。 歸一化之后，F(xiàn)2中的 FFT 的垂直單位是 /Hz。我們可以通過(guò)對(duì) FFT 波形的面積做積分來(lái)確認(rèn)歸一化是否正 確。圖 5 中，利用面積參數(shù) Area 計(jì)算 F3 的面積，同時(shí)利用門(mén)限測(cè)量(gate)功能限定為測(cè)量40MHz 以?xún)?nèi)的面積，因?yàn)樵跍y(cè)量噪聲時(shí)限制了帶寬。參數(shù) P7 中測(cè)量出波形 F3 的面積的平均 值是 23.26m 。這和參數(shù) P8 中顯示的波形 C1 的平方值的平均值 23.23m 是一致的。

如圖5所示，將光標(biāo)放在F2上可以直接讀出該點(diǎn)的功率譜密度。圖中光標(biāo)在10MHz，此刻 功率譜密度是689.49 p /Hz。參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果包括了最小值和最大值。如果您想查看多次連續(xù)捕獲的參數(shù)值的變化過(guò)程， 可以使用 Trend 函數(shù)。Trend 按測(cè)量的次序從左到右依次畫(huà)出每次測(cè)量的參數(shù)值。圖 8 顯示 的例子中 F4 是參數(shù) P1 的趨勢(shì)圖，反應(yīng)了通道 1 波形的標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化趨勢(shì)。每捕獲一次會(huì) 得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差值，F(xiàn)4 顯示出按次序測(cè)量的逐次結(jié)果。Trend 波形可以當(dāng)作是任何其它波 形一樣再進(jìn)行測(cè)量和分析。

圖8 利用參數(shù)運(yùn)算測(cè)量出振幅因數(shù),以及直方圖和趨勢(shì)圖的每個(gè)步驟

推導(dǎo)出來(lái)的測(cè)量參數(shù) 另外一個(gè)感興趣的噪聲參數(shù)是振幅因數(shù)，即波形的峰值和有效值的比值。振幅因數(shù)決定了信號(hào)中峰值變化的動(dòng)態(tài)范圍。雖然示波器中沒(méi)有雙極性的“峰值”參數(shù)，我們可以通過(guò)通 道1中的信號(hào)的絕對(duì)值“創(chuàng)造”一個(gè)這樣的參數(shù)值。將負(fù)值翻轉(zhuǎn)到波形的正區(qū)域，然后使用 最大值參數(shù)得到每次捕獲的正向正大值和負(fù)向最大值中的極大值。請(qǐng)注意這種方法可以行得 通是因?yàn)樾盘?hào)平均值為零。 我們可以利用參數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)計(jì)算出振幅因數(shù)。參數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算 的設(shè)置如圖9所示，我們計(jì)算出振幅因數(shù)結(jié)果為參數(shù)P4，是P3和P1的比值。測(cè)量結(jié)果如圖8所示，得到的結(jié)果平均值是3.6。圖8中F6顯示出參數(shù)P4的直方圖，其分布并不是高斯的，這 是由絕對(duì)值和最大值的數(shù)學(xué)運(yùn)算有關(guān)的非線性過(guò)程引起。

圖 9 利用參數(shù)運(yùn)算功能測(cè)量振幅因數(shù)

利用nbpw測(cè)量單點(diǎn)噪聲

另外一種對(duì)噪聲進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量的方法是采用光領(lǐng)域的窄帶功率測(cè)量(Narrow-band power,nbpw)方法。nbpw通過(guò)計(jì)算某個(gè)頻率點(diǎn)的離散傅立葉變換來(lái)測(cè)量該頻點(diǎn)的功率。輸出 單位是dBm。該方法對(duì)于測(cè)量噪聲并不是很非常方便，我們更喜歡使用線性單位 /Hz的噪 聲功率譜密度來(lái)測(cè)量。幸運(yùn)地是，Teledyne LeCroy示波器能夠嵌入算法來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行更復(fù) 雜的運(yùn)算以得到需要的測(cè)量結(jié)果。這比圖9中振幅因數(shù)的簡(jiǎn)單比例參數(shù)要復(fù)雜得多。這個(gè)測(cè)量結(jié)果如圖10所示。

圖10 改變nbpw測(cè)量的刻度以得到單位是 的功率譜密度

參數(shù)P4用 /Hz進(jìn)行重新定標(biāo)，是100KHz時(shí)的功率譜密度，它是基于參數(shù)P1的nbpw測(cè)量 進(jìn)行重新調(diào)整刻度的結(jié)果?；?000次測(cè)量的P4的平均值可以和基于平均后的FFT的測(cè)量結(jié) 果做比較，F(xiàn)FT的結(jié)果可以用絕對(duì)光標(biāo)卡在函數(shù)波形F3上讀出。 這兩個(gè)數(shù)值在儀器精確度限制范圍內(nèi)是具有可比性的。

圖11顯示了用于編輯測(cè)量參數(shù)計(jì)算代碼的對(duì)話(huà)框。代碼可以用VB或Java語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)。

圖11 設(shè)置參數(shù)計(jì)算代碼的測(cè)量對(duì)話(huà)框，將參數(shù)P1歸一化到

圖 12 給出了本例中用于重新定標(biāo) nbpw 參數(shù)的 VB 代碼。

圖 12 參數(shù)運(yùn)算的 VB 代碼，將 nbpw 結(jié)果由 dBm 轉(zhuǎn)換為/Hz

代碼算法分別將每個(gè) nbpw 測(cè)量結(jié)果由對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為線性的刻度()，讀出捕獲的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，然后計(jì)算出 FFT 的有效分辨帶寬。接下來(lái)，算法中利用這個(gè)值得到單位是 /Hz 的功率譜密度。

偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度

如果您在研究的是偽隨機(jī)序列噪聲源，您可以輕松地使用Teledyne LeCroy示波器的光 相關(guān)函數(shù)測(cè)量序列間隔。圖13中利用了波形C1的自動(dòng)相關(guān)函數(shù)表示這種測(cè)量的結(jié)果。自動(dòng)相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生的峰值點(diǎn) 和偽隨機(jī)碼型的重復(fù)周期相對(duì)應(yīng)。本例中，參數(shù)P7測(cè)量出碼型周期是131us。這和125MHz的時(shí)鐘頻率的16384個(gè)時(shí)鐘周期序列長(zhǎng)度是一致的。

圖 13 利用自動(dòng)相關(guān)函數(shù)來(lái)確定偽隨機(jī)序列的長(zhǎng)度

Teledyne LeCroy 示波器擁有噪聲測(cè)量的時(shí)域，頻域，統(tǒng)計(jì)域的一切必要的工具，對(duì)于熟悉這種類(lèi)型測(cè)量的工程師來(lái)說(shuō)提供了很大的靈活強(qiáng)大的分析能力。