**關(guān)注“電源先生”，解析開關(guān)電源**

1  / 簡介 /

圖 1 來自書籍《開關(guān)電源設計與優(yōu)化》

圖 1所示，Sanjaya《開關(guān)電源設計與優(yōu)化》這本書58頁給出了boost電路DCM模式電感峰值電流表達式，如下所示：

Boost電路DCM模式電感峰值電流表達式一。

那么，這個公式是如何推導得到的呢？

2  / 推導過程 /

其實，非常簡單，就是基于電感伏秒平衡關(guān)系（或者電感公式 ?I/?T=V/L）得到的。

圖 2 DCM模式電感峰值電流

圖 2所示，利用ton這段時間的電感公式，可以得到：

所以，容易得到boost拓撲DCM模式電感峰值電流表達式，如下：

我們知道，占空比的概念就是，導通時間占整個開關(guān)周期的比例，這適用于所有拓撲。因此，很容易得到：

所以，容易得到導通時間的表達式（而且開關(guān)頻率就是開關(guān)周期的倒數(shù)），如下：

將公式(0.5)代入(0.3)，即可得到公式(0.1)，也就是Sanjaya《開關(guān)電源設計與優(yōu)化》書中所示。

3  / 公式拓展 /

圖 3 非同步boost電路拓撲

圖 3所示，以非同步boost電路拓撲為例，在不考慮開關(guān)管壓降、考慮二極管導通壓降 V_D 的情況下，在開關(guān)管導通時（ton期間），有：

將公式(0.6)代入(0.1)，可得boost電路DCM模式電感峰值電流表達式二：

參考文章[ BOOST電路功率電感的取值 | 公式推導過程詳解 ]，boost電路的占空比公式如下：

將公式(0.8)代入(0.7)，可得boost電路DCM模式電感峰值電流表達式三：

4  / 小結(jié) /

我經(jīng)常在文章中講的“萬變不離其宗”，這些boost電路DCM模式電感峰值電流表達式一、二、三就是“萬變”，電感公式 ?I / ?T = V / L ，占空比公式 D = t_ON / T_SW ，這些就是“宗”。

復雜的“萬變”都是基于簡單的“宗”演繹而來。

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