由于Buck變換器是一種典型的低通二階濾波器，所以就以二階模型進(jìn)行分析。典型的二階LC低通濾波器的原理圖為：
RLC二階電路圖
其標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)為：
我們首先來(lái)看這個(gè)傳遞函數(shù)的根以及對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的影響；
不同Q值條件下的階躍響應(yīng)
分析了Q的影響對(duì)時(shí)域的影響，現(xiàn)在看看根在s平面對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)如何。
所以系統(tǒng)的根只能在S域的左半平面LHP，雖然呈現(xiàn)不同的阻尼，但起碼系統(tǒng)還能夠穩(wěn)定；如果根出現(xiàn)在虛軸或者右半平面零點(diǎn)，那么系統(tǒng)不穩(wěn)定或者不收斂。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一定要保證傳遞函數(shù)的根在s域的左半平面。
其中一個(gè)最典型的例子就是輸出電容ESR的影響，特別是電解電容的ESR受環(huán)境溫度的變化非常大，由于ESR可以等效為一個(gè)零點(diǎn)，ESR的變化就會(huì)影響品質(zhì)因數(shù)并改變根的性質(zhì)，比如一個(gè)470uF的輸出電容，在25C的典型ESR是90mohm,然后如果考慮溫度的變化范圍是-40C~+105C和產(chǎn)品生產(chǎn)的離散性，ESR的變化范圍是50~200mohm，那么零點(diǎn)的變化范圍是1/2x3.14x200mx470u=1.7kHz和1/2x3.14x50mx470u=6.8kHz。我們可以看一下它的根軌跡趨勢(shì)是如何變化的。
根軌跡圖
在整個(gè)溫度范圍內(nèi)ESR變化導(dǎo)致根的變化，對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生不同的變化，所以有時(shí)候工程師在常溫測(cè)試環(huán)路OK，但是在做高低溫實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)不問(wèn)題，就是這個(gè)原因造成的。
s平面有助于定位根的位置并查看其實(shí)部或虛部各自的作用
可以看到，低Q值時(shí)兩個(gè)根是分開(kāi)的，沒(méi)有虛數(shù)部分；隨著Q的增加，沿著X軸相對(duì)移動(dòng)；當(dāng)Q=0.5時(shí)，兩個(gè)極點(diǎn)重合；隨著Q繼續(xù)增加，極點(diǎn)分離，產(chǎn)生虛部；Q再繼續(xù)增大，實(shí)部（阻尼）趨于消失；當(dāng)Q->∞，極點(diǎn)最終達(dá)到虛軸。