開關電源的反饋環(huán)路設計是開關電源設計的一個非常重要的部分，它關系到一個電源性能的好壞。要設計一個好的環(huán)路，必須要知道主回路的數(shù)學模型，然后根據(jù)主回路的數(shù)學模型，設計反饋補償環(huán)路。這次重點講解一下PWM模式的開關電源的小信號建模方法。
首先來介紹下小信號的分析法。
開關電源是一個非線性系統(tǒng)，但可以對其靜態(tài)工作點附近進行局部線性化。這種方法稱為小信號分析法。以一個CCM模式的BOOST電路為例：
其增益為：
其增益曲線為：
其中M和D之間的關系是非線性的。但在其靜態(tài)工作點M附近很小的一個區(qū)域范圍內(nèi)，占空比的很小的擾動
和增益變化量
之間的關系是線性的。因此在這個很小的區(qū)域范圍內(nèi)，我們可以用線性分析的方法來對系統(tǒng)進行分析。這就是小信號分析的基本思路。
因此要對一個電源進行小信號建模，其步驟也很簡單：
第一步就是求出其靜態(tài)工作點
第二步就是疊加擾動
第三步就是分離擾動，進行線性化
第四步就是拉氏變換，得到其頻域特性方程，也就是我們說的傳遞函數(shù)。
要對一個變換器進行小信號建模，必須滿足三個條件：
首先要保證得到的工作點是“靜”態(tài)的。因此有兩個假設條件：
- 一個開關周期內(nèi)，不含有低頻擾動。因此疊加的交流擾動小信號的頻率應該遠遠小于開關頻率。這個假設稱為低頻假設
- 電路中的狀態(tài)變量不含有高頻開關紋波分量。也就是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率要遠遠小于開關頻率。這個假設稱為小紋波假設。
其次為了保證這個擾動是在靜態(tài)工作點附近，因此有第三個假設條件：
3. 交流小信號的幅值必須遠遠小于直流分量的幅值。這個稱為小信號假設。
對于PWM模式下的開關電源，通常都能滿足以上三個假設條件，因此可以使用小信號分析法進行建模。
對于諧振變換器來說，由于諧振變換器含有一個諧振槽路。在一個開關時區(qū)或多個開關時區(qū)內(nèi)，諧振槽路中各電量為正弦量，或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范圍變化的，因此在研究PWM型變換器所使用的“小紋波假設”在諧振槽路的小信號建模中不再適用。
對于諧振變換器，通常采用數(shù)據(jù)采樣法或者擴展描述函數(shù)法進行建模。以一個CCM模式下的BUCK電路為例，應用上面的四個步驟，來建立一個小信號模型。對于一個BUCK電路：
當開關管開通時，也就是在(0-DTs)區(qū)間：
其狀態(tài)方程為：
當開關管S斷開時，二極管D導通，忽略二極管D的壓降，可得到等效電路：
其狀態(tài)方程為：
將狀態(tài)變量在一個開關周期內(nèi)求平均：
簡化后得到：
這便是一個開關周期內(nèi)的狀態(tài)方程，基于上面的低頻和小紋波假設，變換器在一個開關周期內(nèi)是穩(wěn)定的，因此這也是其靜態(tài)工作點的方程。
對上面的穩(wěn)態(tài)方程疊加擾動，可以得到以下方程：
進行分解后為：
將穩(wěn)態(tài)方程代入分解后的擾動方程，便可將擾動方程進行分離：
基于上面的第三個假設，即小信號假設，因此可以忽略掉
因此可以得到CCM模式下BUCK的小信號方程：
對于一個開關電源，我們的控制目標是輸出電壓，控制變量是占空比D。因此，我們可以忽略掉輸入電壓擾動，得到占空比擾動所對應的輸出電壓的擾動方程。
對上面的方程進行拉氏變換，得到其頻域方程：
將兩個方程進行整合，可以得到占空比的擾動與輸出電壓擾動之間的關系：
化簡后就可以得到：
從上面的方程已經(jīng)很清晰的看到輸出電壓擾動與占空比擾動之間的關系，將其移項便可以得到CCM BUCK的傳遞函數(shù)：
