大家好，我是程序小羊哈，做電機(jī)控制的小伙伴都知道，F(xiàn)OC控制中經(jīng)常和求導(dǎo)以及微積分打交道，說實話，我大學(xué)當(dāng)時就對嵌入式單片機(jī)感興趣，對這種枯燥乏味的數(shù)學(xué)推導(dǎo)我是絲毫提不起興趣，我當(dāng)時認(rèn)為我畢業(yè)后也用不到這些，我干嘛花這么多精力在這上面呀，直到工作后，我慢慢發(fā)現(xiàn)我當(dāng)年是多么年少無知呀。當(dāng)年大學(xué)玩嵌入式就玩了點皮毛，認(rèn)為嵌入式也就這樣，直到我的工作是電機(jī)控制后，我才知道錯了，真的知道錯了。這里面涉及物理，數(shù)學(xué)等各種知識，打得我一個措手不及，實在后悔當(dāng)年的年少輕狂，不知天高地厚。于是畢業(yè)后我只能惡補(bǔ)這些知識。這篇文章會把我的一些筆記記錄下來，文章最后代入電機(jī)控制的一些公式進(jìn)行分析。和電機(jī)一起學(xué)習(xí)交流。最后再用“虛懷若谷，安之若素”這句話和各位共勉。
開始吧！
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第一步，極限的概念，我們拿我們最熟悉的速度與位移以及時間的公式來說明，我們知道速度公式V = S/t為平均速度。但是很多時候，物體運(yùn)動的速度不是均勻的，我們怎么求某一時刻的瞬時速度呢。我們可以通過無限逼近的方法來計算瞬時速度。
如果時間間隔△t不斷變小，那么△S和△t的比值會越來越接近t0點的瞬時速度，當(dāng)△t趨近于0時，這個三角形切邊所在的直線，就是表示S的曲線在t0點的切線，而該直線的斜率就是物體在t0時刻的瞬時速度了。如下圖：
為了研究函數(shù)的變化，就需要引出導(dǎo)數(shù)的概念，那么導(dǎo)數(shù)就來了：導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)的局部性質(zhì)，一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附件的變化率，如果函數(shù)的自變量和函數(shù)值都是實數(shù)，那么函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)在這一點上切線的斜率。
求導(dǎo)公式：
微分：設(shè)函數(shù)y=f(x)函數(shù)上的某個點P，它的橫坐標(biāo)為x0，設(shè)△x是曲線y=f(x)上點P在橫坐標(biāo)上增量，△y是曲線在P點對應(yīng)△x在縱坐標(biāo)上的增量，如果函數(shù)x0變化了△x,那么函數(shù)的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，這個時候我們可以看到△y由兩部分組成，一部分是下圖紅色線段，一部分是灰色線段。我們設(shè)紅色線段為A*△x,灰色線段為0(△x),我們知道灰色線段是比紅色線段高階的無窮小。
當(dāng)△x趨近于0的時候，如下圖，灰色線段相比于紅色線段基本可以忽略不計。那么此時，我們將自變量x0的增量△x稱為自變量的微分，記做dx，A*△x稱為函數(shù)在x0相對于自變量增量△x的微分，也就是函數(shù)值的微分，記做dy。
積分：
首先積分怎么來的，就是在一個上圖的曲邊梯形圖像上要求面積，怎么求？能不能構(gòu)建一個函數(shù)，只要把起點和終點告訴它，就能計算出結(jié)果（面積）。
由于曲邊梯形的起點和終點是固定的，則曲邊梯形的區(qū)域也是固定的，因此，其面積是一個固定的實數(shù)，積分：起點保持不變，積分的下限為a,積分上線為b,公式為下圖。
總結(jié)：
導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)變化率的一個量。具體來說，函數(shù) f(x) 在某點 x = a 處的導(dǎo)數(shù)，表示當(dāng) x 在 a 附近變化時，函數(shù)f(x) 的變化速度。
微分是導(dǎo)數(shù)的一個線性近似。它描述了函數(shù) f(x) 在某點 x=a 處的增量與自變量x 的增量之間的線性關(guān)系。如果f 在a 處可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為f ′ (a)，那么函數(shù)在a 處的微分 df 可以表示為：df = f′(a) *dx
積分是微分的逆運(yùn)算，表示函數(shù)在某一區(qū)間上的積累變化量。
說了這么多，我們來用我們最熟悉的路程速度時間公式來進(jìn)行分析分析：
首先，S=Vt，路程關(guān)于時間求導(dǎo)就是速度 S' = V，為什么？因為導(dǎo)數(shù)反應(yīng)的是函數(shù)的一個變化率，在某一個時刻，S的變化率也就是曲線的斜率不就是速度嗎？
這個理解了，那么我們代入電機(jī)控制里面：θ = Wt。則θ’ = W，另外，我們就能理解上篇文章的公式了。
